Encontre a derivada das funções abaixo.
(1,0) y=ln (sin x)

Passo 1

Nesse exercício a gente tem a função
y = ln(sin x)
e quer encontrar y'. O conteúdo é cálculo de derivadas, usando a regra do logaritmo natural e a regra da cadeia, além da derivada de sin x.

Passo 2

Para uma composição do tipo y = ln(u(x)), a derivada é dada por
y' = u'(x)u(x)

Passo 3

Aqui, u(x) = sin x. Sabemos que
u'(x) = (sin x)' = cos x

Passo 4

Substituindo na fórmula da regra da cadeia, fica
y' = cos xsin x
Como cos xsin x é justamente a função cotangente, concluímos
y' = cot x

Resposta

y' = cot x

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