Q 14 Considere a matriz
, dada por
. Determine a matriz
X , em que
A cdot X=B , tal que
B=(c-2 -2 -2) . [Dica: Obtenha
A^-1 e então,
X=A^-1 cdot B ]
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
onde
e
A dica sugere usar a fórmula
Para isso, vamos (i) montar , (iii) calcular
e
, e por fim (iv) multiplicar por
.
Passo 2
Vamos escrever explicitamente
Pelos casos dados:
-
,a11=2cdot1-1=1
,a12=1+2=3
.a13=1+3=4 -
,a21=1-2=-1
,a22=2cdot2-2=2
.a23=2+3=5 -
,a31=1-3=-2
,a32=2-3=-1
.a33=2cdot3-3=3
Logo
Passo 3
Calculamos o determinante de
A :
Cada menor vale, respectivamente,
11 ,
7 e
5 . Isso dá
portanto
A é invertível.
Passo 4
Agora obtemos a matriz dos cofatores
C = (Cij) , onde
e
Mij é o menor de ordem 2 obtido eliminando a linha
i e a coluna
j . Calculando todos os
Mij e aplicando o sinal, chega-se a
A adjunta é
adj(A)=C^T , isto é
Passo 5
Com isso, a inversa é
Passo 6
Finalmente,
Fazendo a multiplicação de matrizes, cada componente de
X resulta em
-1 ,
1 e
-1 , respectivamente.