Resolva as seguintes equações matriciais:
[ccx-y & y+z 3 w+z & 2 x-4 z]=[ll8 & 1 7 & 6].

Passo 1

O enunciado dá a igualdade de duas matrizes
x - y & y + z 3w + z & 2x - 4z = 8 & 1 7 & 6
e pede x,y,z,w. Como duas matrizes são iguais se e só se todas as entradas correspondentes são iguais, vamos extrair um sistema linear de quatro equações em quatro incógnitas.

Passo 2

Igualando cada entrada, obtemos o sistema:
x - y = 8, y + z = 1, 3w + z = 7, 2x - 4z = 6

Passo 3

Da primeira equação segue
x = y + 8,
e da segunda
z = 1 - y
Usando z na terceira equação,
3w + z = 7 ;Longrightarrow; w = 7 - z3 = 7 - (1 - y)3 = 6 + y3

Passo 4

Substituímos x = y+8 e z = 1-y na quarta equação:
2x - 4z = 6 ;Longrightarrow; 2(y+8) - 4(1-y) = 6 ;Longrightarrow; 2y+16 -4 +4y = 6 ;Longrightarrow; 6y + 12 = 6 ;Longrightarrow; y = -1

Passo 5

Com y = -1:
x = y + 8 = 7, z = 1 - y = 2, w = 6 + y3 = 6 - 13 = tfrac53

Resposta

x = 7, y = -1, z = 2, w = tfrac53

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