Q 152 Identificando a indeterminação, calcule cada limite abaixo usando a regra de L’Hôspital.
(b) lim x -2 x^3-3 x+2x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -2x^3-3x+2x^2-4
usando a regra de L\’Hôpital. Esse conteúdo envolve limites que geram indeterminação do tipo 00 e a aplicação do teorema de L\’Hôpital, que permite derivar numerador e denominador.

Passo 2

Verificamos a substituição direta em x=-2:
numerador =(-2)^3-3(-2)+2=-8+6+2=0, denominador=(-2)^2-4=4-4=0,
logo temos indeterminação tfrac00.

Passo 3

Pelo teorema de L\’Hôpital, derivamos num e den:
ddxl(x^3-3x+2r)=3x^2-3, ddxl(x^2-4r)=2x
Assim
limxto -2x^3-3x+2x^2-4 =limxto -23x^2-32x

Passo 4

Agora substituímos x=-2 na nova forma:
3(-2)^2-32(-2) =12-3-4 =9-4 =-94

Resposta

-94

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