Calcule o limite
lim x 6 10 x-60x-6

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto610x-60x-6
Aqui temos uma função racional que, ao substituir x=6, gera a forma indeterminada tfrac00. Para resolver, vamos usar fatoração para eliminar essa indeterminação e então aplicar a propriedade de limite de funções contínuas.

Passo 2

Vamos verificar a substituição direta:
10cdot6-60=0 e 6-6=0,
logo a expressão fica tfrac00, que é indeterminada. Então precisamos reescrever o numerador de modo a simplificar a fração.

Passo 3

Observe que o numerador 10x-60 pode ser fatorado:
10x-60 = 10,(x-6)
Substituindo na fração, para xneq6, temos
10x-60x-6 = 10,(x-6)x-6 = 10

Passo 4

Depois da simplificação, a função passa a ser constantemente igual a 10 em todo ponto próximo a x=6 (exceto em x=6 onde a expressão original não está definida). Como a função constante é contínua, o limite é simplesmente
limxto610 = 10

Resposta

10

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