Calcule o limite
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Aqui temos uma função racional que, ao substituir
, gera a forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar fatoração para eliminar essa indeterminação e então aplicar a propriedade de limite de funções contínuas.
Passo 2
Vamos verificar a substituição direta:
logo a expressão fica
, que é indeterminada. Então precisamos reescrever o numerador de modo a simplificar a fração.
Passo 3
Observe que o numerador
pode ser fatorado:
Substituindo na fração, para
, temos
Passo 4
Depois da simplificação, a função passa a ser constantemente igual a
em todo ponto próximo a
(exceto em
onde a expressão original não está definida). Como a função constante é contínua, o limite é simplesmente