Q 152 Identificando a indeterminação, calcule cada limite abaixo usando a regra de L’Hôspital.
( gamma ) lim x +infty x^5 x^-2

Passo 1

O enunciado pede limxto+infty x^5x^-2. Trata-se de um caso do tipo infty^0, que é indeterminação. Vamos usar a transformação
L=limxto+infty x^5x^-2 Longrightarrow ln L=limxto+infty 5x^-2 , ln x
e, em seguida, aplicar a regra de L’H^opital para calcular lim(ln x)/(x^2).

Passo 2

Definindo
L=limxto+inftyx^5x^-2,
temos
ln L =limxto+infty5x^-2ln x =5limxto+inftyln xx^2

Passo 3

O limite limxto+infty ln xx^2 é do tipo inftyinfty. Aplicando L’H^opital: derivada do numerador é tfrac1x e do denominador é 2x. Logo,
limxto+infty ln xx^2 =limxto+infty 1x2x =limxto+infty 12x^2 =0

Passo 4

Assim,
ln L=5cdot0=0 Longrightarrow L=e^0=1

Resposta

1

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