Q 17 Calcule os limites, envolvendo conjugado de radicais e indeterminação 0 / 0.
lim x 0 raiz2-x-raiz2x

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto0raiz2-x-raiz2x,
que é uma indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, vamos usar a técnica de multiplicar pelo conjugado do numerador.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por raiz2-x+raiz2, obtendo
raiz2-x-raiz2x = l(raiz2-x-raiz2r)l(raiz2-x+raiz2r)xl(raiz2-x+raiz2r)

Passo 3

No numerador temos diferença de quadrados, então
l(raiz2-xr)^2 - l(raiz2r)^2 = (2 - x) - 2 = -x
Logo a expressão vira
-xxl(raiz2-x+raiz2r) = -1raiz2-x+raiz2

Passo 4

Agora basta fazer xto0 na forma simplificada:
raiz2-x+raiz2;longrightarrow;raiz2+raiz2=2raiz2,
portanto
limxto0-1raiz2-x+raiz2 = -12raiz2 = -raiz24

Resposta

-12raiz2l(=-tfracraiz24r)

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