Q 18 Verifique que, em cada caso, que a matriz dos coeficientes possui determinante não nulo. Em seguida, resolva os sistemas lineares pela regra de Cramer.
lx+y-z=0 2 x+y+z=1 3 x-y+z=1;

Passo 1

O enunciado pede para verificar que a matriz dos coeficientes
A = 1 & 1 & -1 2 & 1 & 1 3 & -1 & 1
tem determinante diferente de zero e, em seguida, usar a regra de Cramer para encontrar a solução do sistema
x+y-z=0, 2x+y+z=1, 3x-y+z=1

Passo 2

Calculamos o determinante de A usando a primeira linha:
det(A) =1cdotl(1cdot1 - 1cdot(-1)r) -1cdotl(2cdot1 - 1cdot3r) +(-1)cdotl(2cdot(-1)-1cdot3r) =2 -(-1) -(-5) =8
Como det(A)=8neq0, podemos aplicar Cramer.

Passo 3

Montamos Ax substituindo a primeira coluna de A pelos termos independentes (0,1,1) e calculamos det(Ax):
Ax= 0 & 1 & -1 1 & 1 & 1 1 & -1 & 1 , det(Ax)=2
Pela regra de Cramer,
x=det(Ax)det(A)=28=14

Passo 4

Montamos Ay substituindo a segunda coluna de A pelos termos independentes e calculamos det(Ay):
Ay= 1 & 0 & -1 2 & 1 & 1 3 & 1 & 1 , det(Ay)=1
Logo
y=det(Ay)det(A)=18

Passo 5

Montamos Az substituindo a terceira coluna de A pelos termos independentes e calculamos det(Az):
Az= 1 & 1 & 0 2 & 1 & 1 3 & -1 & 1 , det(Az)=3
Portanto
z=det(Az)det(A)=38

Resposta

x=tfrac14, y=tfrac18, z=tfrac38.

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