Determine o valor das incógnitas para que as matrizes não sejam inversíveis.
[cccx-3 & 0 & 3 0 & x+2 & 0 -5 & 0 & x+5].

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de x tais que a matriz
A = x-3 & 0 & 3 0 & x+2 & 0 -5 & 0 & x+5
não seja invertível. O conteúdo principal aqui é determinante de matriz quadrada: uma matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.

Passo 2

Lembrando a propriedade fundamental:
uma matriz A é não invertível exactly when
det(A) = 0

Passo 3

Para calcular det(A), usamos a expansão por cofactor na segunda linha (já que nela há dois zeros):
det(A) = 0cdot C2,1 ;+;(x+2),C2,2;+;0cdot C2,3
onde C2,2=(-1)^2+2det!x-3 & 3 -5 & x+5=det!x-3 & 3 -5 & x+5

Passo 4

Calculemos o menor:
det!x-3 & 3 -5 & x+5 =(x-3)(x+5)-3cdot(-5) =x^2+2x-15+15 =x^2+2x
Logo
det(A)=(x+2),(x^2+2x)=(x+2),x,(x+2)=x,(x+2)^2

Passo 5

Para A não ser invertível, precisamos de det(A)=0.
Portanto
x,(x+2)^2=0 Longrightarrow x=0 ou x=-2

Resposta

x=0 ou x=-2.

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