Q 18 Verifique que, em cada caso, que a matriz dos coeficientes possui determinante não nulo. Em seguida, resolva os sistemas lineares pela regra de Cramer.
[rrrr-1 & -4 & 2 & 1 2 & -1 & 7 & 9 -1 & 1 & 3 & 1 1 & -2 & 1 & -4] cdot[la b c d]=[r-32 14 11 -4].

Passo 1

Temos o sistema linear
O conteúdo é Álgebra Linear: cálculo de determinantes e aplicação da regra de Cramer. Primeiro vamos verificar que . Depois montamos as matrizes (onde substituímos a coluna de pelo vetor dos termos constantes) e usamos

Passo 2

Calculemos det A. Usando operações de linha:
  1. R2 R2+2R1, R3 R3-R1, R4 R4+R1.
  2. Obtemos a forma
-1 & -4 & 2 & 1 0 & -9 & 11 & 11 0 & 5 & 1 & 0 0 & -6 & 3 & -3
O determinante vale
det A = (-1),det -9 & 11 & 11 5 & 1 & 0 -6 & 3 & -3 = (-1)l(423r) =-423neq0

Passo 3

Pela regra de Cramer, para cada variável xiina,b,c,d substituímos a coluna i de A pelo vetor dos termos independentes e calculamos det Ai. Então
a=det A1det A, b=det A2det A, c=det A3det A, d=det A4det A

Passo 4

Substituindo a primeira coluna de A por l(-32,14,11,-4r)^T e calculando o determinante (por expansão ou operações de linha), encontra-se
det A1 = -2115

Passo 5

Analogamente, cálculo das outras matrizes numeradoras dá
det A2 = -3384, det A3 = -1269, det A4 = 423

Passo 6

Aplica-se a regra de Cramer:
a = det A1det A = -2115-423 = 5, b = det A2det A = -3384-423 = 8,
c = det A3det A = -1269-423 = 3, d = det A4det A = 423-423 = -1

Resposta

a=5,;b=8,;c=3,;d=-1.

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