Q 21 Julgue em verdadeiro ou falso.
(a)
;
(b)
;
(c)
;
(d)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para julgar como verdadeiro ou falso quatro identidades envolvendo determinante e operações com matrizes genéricas
quadradas. Vamos usar propriedades gerais de determinante (homogeneidade de grau
) e álgebra de matrizes (não comutatividade de
e
).
Passo 2
Para qualquer matriz
de ordem
vale
Logo, só em dimensão ímpar temos
. Em geral (dimensão par) isso falha, então a afirmação é falsa.
Passo 3
A propriedade de determinante não é aditiva: não vale
Por exemplo, em ordem
com
temos
mas
. Logo é falso.
Passo 4
Ao expandir
temos
que só coincide com
se
. Como em geral matrizes não comutam, a identidade é falsa.
Passo 5
Ao calcular
vemos o termo extra
. Só se
teremos
. Em geral é falso.
Resposta
(a) F
(b) F
(c) F
(d) F
(b) F
(c) F
(d) F