Verifique que as funções seguintes são soluções das equações diferenciais dadas:
Mostre que o par de funcões
e
é uma solucão do sistema de equacões
no intervalo (
).
Mostre que o par de funcões
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema de equações diferenciais lineares
e as funções
Para mostrar que esse par
é solução, basta calcular
e
e verificar que coincidem com
e
, respectivamente.
Passo 2
Como
usamos a regra da derivada de
para obter
Passo 3
Agora calculamos
Observamos que
logo a primeira equação do sistema está satisfeita.
Passo 4
Para
derivamos e obtemos
Passo 5
Finalmente calculamos
Assim
o que verifica a segunda equação.
Resposta
As igualdades mostram que
para todo
. Portanto, o par
é de fato uma solução do sistema no intervalo
.