Calcule o limite de
conforme indicado.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo aqui é limites que envolvem potência com expoente e base variáveis, resultando numa forma do tipo
. Para resolver, vamos usar a transformação logarítmica, que é padrão nesse caso.
Passo 2
Definimos
e tomamos o logaritmo natural de ambos os lados:
Agora o problema virou calcular
.
Passo 3
Analisamos
Essa express~ao `e da forma “
”, ent~ao aplicamos a regra de L’H^opital: derivando numerador e denominador, obtemos
Logo
quando
.
Passo 4
Se
, então
. Isso significa que