Determine os pontos críticos das funções e classifique-os:
y=-x^2+6 x-8

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função
y = -x^2 + 6x - 8
e classificá-los. Como estamos em uma função de uma variável, vamos usar o cálculo de derivadas: primeiro calculamos y', achamos onde y'=0 (pontos críticos) e depois aplicamos o teste da segunda derivada para classificar máxima ou mínima.

Passo 2

Calculamos a primeira derivada e determinamos o ponto crítico:
y' = dydx = -2x + 6
Para achar o ponto crítico, impomos y'=0:
-2x + 6 = 0 Longrightarrow x = 3

Passo 3

Encontramos o valor de y em x=3:
y(3) = -(3)^2 + 6cdot3 - 8 = -9 + 18 - 8 = 1
Logo o ponto crítico é l(3,1r).

Passo 4

Aplicamos o teste da segunda derivada. Calculamos
y'' = d^2ydx^2 = -2
Como y'' = -2 < 0, o ponto crítico é um ponto de máximo local (e, no caso de uma parábola voltada para baixo, também é máximo global).

Resposta

O único ponto crítico é l(3,1r), e ele é um máximo.

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