Determine os pontos críticos das funções e classifique-os:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função
e classificá-los. Como estamos em uma função de uma variável, vamos usar o cálculo de derivadas: primeiro calculamos
, achamos onde
(pontos críticos) e depois aplicamos o teste da segunda derivada para classificar máxima ou mínima.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada e determinamos o ponto crítico:
Para achar o ponto crítico, impomos
:
Passo 3
Encontramos o valor de
em
:
Logo o ponto crítico é
.
Passo 4
Aplicamos o teste da segunda derivada. Calculamos
Como
, o ponto crítico é um ponto de máximo local (e, no caso de uma parábola voltada para baixo, também é máximo global).
Resposta
O único ponto crítico é
, e ele é um máximo.