Q 30 Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
(\int x^{2} \operatorname{sen}(x) \mathrm{d} x)
(\int x^{2} \operatorname{sen}(x) \mathrm{d} x)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a técnica de integração por partes, cujo teorema diz que, para funções
e
diferenciáveis,
Vamos aplicar essa fórmula duas vezes, pois o grau de
em
diminui a cada aplicação.
Passo 2
Escolhemos
Logo
Substituindo na fórmula de partes:
Passo 3
Agora precisamos calcular
novamente por partes. Tomamos
então
Assim,
Passo 4
Voltando à integral original, substituímos o resultado de
:
Fazendo a expansão, obtemos: