Q 34 A partir de lim x 2 f(x)=5 podemos afirmar qual a imagem de 2? Qual propriedade f deve possuir para que, a partir de lim x 2 f(x)=5, possamos afirmar o valor de f(2) ?

Passo 1

O enunciado diz que
limxto2f(x)=5
e pergunta qual é o valor de f(2) e que propriedade f deve ter para que a partir desse limite possamos afirmar f(2).

Passo 2

A definição de limite limxto2f(x)=5 não impõe nenhuma restrição sobre o valor de f(2). Em outras palavras, mesmo que limxto2f(x)=5, o valor de f(2) pode ser diferente de 5 ou mesmo não estar definido.

Passo 3

A propriedade que garante que o valor da função no ponto coincide com o valor do limite é a continuidade em x=2. Por definição, f é contínua em 2 se, e somente se,
limxto2f(x)=f(2)

Passo 4

Logo, se exigirmos que f seja contínua em x=2, então da igualdade
limxto2f(x)=5
segue necessariamente que
f(2)=5

Resposta

A partir de limxto2f(x)=5 não podemos afirmar f(2) sem mais informações. Se exigirmos que f seja contínua em x=2, então podemos concluir que
f(2)=5

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