Q 33 Defina e para que as funções e sejam contínuas, em que

Passo 1

O enunciado pede para escolher valores de f(1), g(4) e h(-4) de modo que cada função fique contínua naquele ponto. Isso significa que devemos calcular
limxto1f(x), limxto4g(x), limxto -4h(x),
e definir o valor da função igual a esse limite. Para isso vamos usar técnicas de fatoração e simplificação de indeterminações do tipo tfrac00.

Passo 2

Analisando
f(x)=1-raizx1-x,
ao substituir x=1 obtemos a forma tfrac00. Observe que
1-x = (1-raizx)(1+raizx),
logo, para xneq1,
f(x) = 1-raizx(1-raizx)(1+raizx) = 11+raizx
Portanto
limxto1f(x) = 11+raiz1 = 12

Passo 3

Analisando
g(x)=x^2-16x^2-3x-4,
ao substituir x=4 temos tfrac00. Fatoramos numerador e denominador:
x^2-16=(x-4)(x+4), x^2-3x-4=(x-4)(x+1)
Para xneq4,
g(x)=(x-4)(x+4)(x-4)(x+1) = x+4x+1
Logo
limxto4g(x) = 4+44+1 = 85

Passo 4

Analisando
h(x)=14+1x4+x,
ao substituir x=-4 aparece tfrac00. No numerador,
14+1x = x+44x,
então para xneq0,-4,
h(x)=x+44xx+4 = 14x
Logo
limxto -4h(x) = 14cdot(-4) = -116

Resposta

f(1)=tfrac12, g(4)=tfrac85, h(-4)=-tfrac116

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