Q 34 Resolva as integrais das funções racionais.
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional
Repare que
. Para integrar, vamos usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Assumimos a forma
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo e agrupando em potências de
Comparando coeficientes com
, temos o sistema
Da primeira equação (B=-A]. Substituindo nas demais:
Logo
,
,
.
Passo 4
Substituindo na decomposição:
A integral fica
Integramos cada termo:
Atente ao sinal: há um menos na fração parcial, e outro ao integrar o último termo.
Resposta
ou, de forma condensada,