Q 35 Por uma mudança de variável racionalizante, determine as seguintes integrais de funções racionais:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando uma mudança de variável racionalizante. O conteúdo é integração de funções racionais que envolvem
. Vamos usar a substituição
para eliminar a raiz, expressar tudo em função de
, fazer frações parciais e depois integrar.
Passo 2
Fazendo
temos
e
. Substituindo na integral,
Passo 3
Para decompor em frações parciais, escrevemos
Multiplicando por
e igualando coeficientes:
Igualando coeficientes:
de onde
,
,
.
Passo 4
Substituindo na integral, fica
A primeira parte é
Na segunda, completamos o quadrado no denominador:
logo
Passo 5
Somando e voltando a
com
: