Q 35 Por uma mudança de variável racionalizante, determine as seguintes integrais de funções racionais:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
e indica usar uma mudança de variável que racionalize a raiz. Esse problema envolve técnicas de integração de funções racionais após um substituição apropriada.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
Nesse caso
e
. Logo a integral vira
Passo 3
Fazemos a divisão polinomial de
por
. Escrevendo
verifica-se que o quociente é
e o resto
. Assim
Passo 4
Calculamos a parte polinomial:
Passo 5
Resta avaliar
Escrevemos
, de modo que
Passo 6
- Para a primeira integral
- Para a segunda, completamos o quadrado:
então
Passo 7
Somando tudo, a integral em
é
Passo 8
Voltando a
com
, temos
e
. Assim
O termo
pode ser absorvido em
.