Dado x1=5 e x2=8, escreva a equação do segundo grau que as tem como solução

Passo 1

O enunciado fornece duas raízes x1=5 e x2=8 e pede a equação polinomial de segundo grau que as tenha como soluções. O conteúdo principal aqui é a relação entre as raízes de uma equação quadrática e seus coeficientes.

Passo 2

Para uma equação de segundo grau monica (coeficiente de x^2 igual a 1), se as raízes são alpha e beta, então a soma das raízes e o produto das raízes satisfazem:
alpha+beta = -ba e alphabeta = ca,
onde a equação geral é ax^2+bx+c=0. No caso monico temos a=1, logo
alpha+beta = -b e alphabeta = c

Passo 3

Aplicando ao nosso caso com alpha=5 e beta=8, obtemos a soma e o produto:
alpha+beta = 5 + 8 = 13,
alphabeta = 5 times 8 = 40

Passo 4

Substituindo na forma monica
x^2 - (alpha+beta),x + alphabeta = 0,
temos
x^2 - 13x + 40 = 0

Resposta

A equação do segundo grau cujas soluções são 5 e 8 é
x^2 - 13x + 40 = 0

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