Dado
e
, escreva a equação do segundo grau que as tem como solução
Passo 1
O enunciado fornece duas raízes
e
e pede a equação polinomial de segundo grau que as tenha como soluções. O conteúdo principal aqui é a relação entre as raízes de uma equação quadrática e seus coeficientes.
Passo 2
Para uma equação de segundo grau monica (coeficiente de
igual a 1), se as raízes são
e
, então a soma das raízes e o produto das raízes satisfazem:
onde a equação geral é
. No caso monico temos
, logo
Passo 3
Aplicando ao nosso caso com
e
, obtemos a soma e o produto:
Passo 4
Substituindo na forma monica
temos
Resposta
A equação do segundo grau cujas soluções são
e
é