Q 98 Mostre que a reta tangente à reta
é ela mesmo, em qualquer ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dada a função linear
, a reta tangente a
em qualquer ponto
coincide com a própria reta definida por
. O conteúdo necessário é o conceito de derivada (para obter o coeficiente angular) e a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Calculamos a derivada de
para encontrar o coeficiente angular da tangente. Como
é uma reta, sua derivada é constante:
Portanto, em qualquer ponto
, o coeficiente angular da tangente é
.
Passo 3
A equação da reta tangente a
no ponto
é dada por
Passo 4
Como
, substituímos em
:
Isso mostra que a equação da tangente é exatamente
.
Resposta
A reta tangente à função
em qualquer ponto coincide com a própria reta
.