Resolva cada inequação abaixo e represente seu conjunto solução no círculo trigonométrico:
Passo 1
A inequação dada é
.
Isso faz parte do conteúdo de funções trigonométricas e suas identidades. Para resolver, vamos usar a relação
e lembrar que só está definida quando
.
Isso faz parte do conteúdo de funções trigonométricas e suas identidades. Para resolver, vamos usar a relação
e lembrar que
Passo 2
Começamos trocando
por
:
Como
sempre que
existe, podemos multiplicar ambos os lados por
sem inverter o sinal:
Passo 3
A desigualdade
é equivalente a
Em outras palavras, na circunferência trigonométrica queremos todos os pontos cujo abscissa (valor de
) esteja estritamente entre
e
.
Passo 4
Agora identificamos no círculo unitário os arcos onde
— que são precisamente os ângulos próximos a
e a
com amplitude
:
-
em , -
em .
Devemos excluir esses trechos e ficar com o complemento, ou seja,
Passo 5
Na circunferência trigonométrica, isso corresponde a dois arcos abertos em cada volta de
:
- o arco que vai de
até (parte superior, excluindo regiões próximas aos eixos ), - o arco que vai de
até (parte inferior, excluindo novamente regiões próximas aos eixos).