Resolva cada inequação abaixo e represente seu conjunto solução no círculo trigonométrico:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
e representar o conjunto-solução no círculo trigonométrico. O conteúdo é inequações trigonométricas e vamos usar a identidade
e as propriedades de módulo e de periodicidade de
.
Passo 2
Reescrevendo a desigualdade em termos de
, temos
Passo 3
Note que
. Logo
implica dois casos simultâneos:
-
. -
.
Passo 4
Para
, como
é decrescente em
, os
que satisfazem são aqueles mais próximos de
, com amplitude
. No intervalo principal isso dá
e, pela periodicidade
, o conjunto geral é
Passo 5
Para
, procuramos os valores de
em que
está abaixo de
, ou seja próximo de
. No período principal isso ocorre em
e, acrescentando
, o conjunto geral é
Passo 6
Unindo os dois casos, a solução geral é
No círculo trigonométrico (num período de
a
), isso corresponde aos arcos abertos:
- de
até (ou equivalentemente de até mais de a ), - e de
até ,
todos sem incluir os pontos finais onde.