Q 3 Considerando as equações (nabla) lim x 5^- f(x)=2,(De<a) lim x 5^+ f(x)=3 e (diamond) lim x 2 f(x)=-infty, responda;
(a) A partir de (nabla) e (De<a) o que se pode afirmar sobre lim x 5 f(x) ? Por que?
(b) Escreva como se lê ( diamond ) e dê seu significado;
(c) A partir de (nabla) ou de (triang<=) podemos afirmar qual é a imagem de 5? Por que?

Passo 1

O enunciado nos dá três informações de limites de uma função f:
nablacolon limxto5^- f(x) = 2,
De<acolon limxto5^+ f(x) = 3,
diamondcolon limxto2 f(x) = -infty.
O conteúdo envolve existência de limite em um ponto (dois-lados), interpretação de limite infinito e distinção entre limite e valor da função.

Passo 2

Para que exista o limite limxto5f(x) é necessário que os limites laterais coincidam:
limxto5^-f(x)=limxto5^+f(x)
Aqui temos 2neq3, logo os limites laterais são diferentes e
limxto5f(x) não existe ã

Passo 3

A notação diamondcolon limxto2f(x)=-infty lê-se “o limite de f(x) quando x tende a 2 é menos infinito”.
Isso significa que, ao nos aproximarmos de x=2, os valores de f(x) decrescem sem limite inferior, caracterizando uma assíntota vertical em x=2.

Passo 4

O valor de f(5) (a imagem de 5) não é determinado por nenhum dos limites laterais nabla ou De<a.
Limites descrevem o comportamento de f(x) perto de 5, mas não dão informação sobre o valor real de f em x=5.

Resposta

(a) limxto5f(x) não existe, pois os limites laterais são distintos ( 2neq3).
(b) Lê-se “o limite de f(x) quando x tende a 2 é menos infinito”. Significa que f(x) decresce sem limite inferior ao se aproximar de x=2, indicando assíntota vertical em x=2.
(c) Não podemos afirmar f(5). O limite em 5 não determina o valor da função nesse ponto.

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