Q 3 Considerando as equações
e
, responda;
(a) A partir de
e
o que se pode afirmar sobre
? Por que?
(b) Escreva como se lê (
) e dê seu significado;
(c) A partir de
ou de
podemos afirmar qual é a imagem de 5? Por que?
(a) A partir de
(b) Escreva como se lê (
(c) A partir de
Passo 1
O enunciado nos dá três informações de limites de uma função
:
,
,
.
O conteúdo envolve existência de limite em um ponto (dois-lados), interpretação de limite infinito e distinção entre limite e valor da função.
O conteúdo envolve existência de limite em um ponto (dois-lados), interpretação de limite infinito e distinção entre limite e valor da função.
Passo 2
Para que exista o limite
é necessário que os limites laterais coincidam:
Aqui temos
, logo os limites laterais são diferentes e
Passo 3
A notação
lê-se “o limite de
quando
tende a
é menos infinito”.
Isso significa que, ao nos aproximarmos de , os valores de
decrescem sem limite inferior, caracterizando uma assíntota vertical em
.
Isso significa que, ao nos aproximarmos de
Passo 4
O valor de
(a imagem de
) não é determinado por nenhum dos limites laterais
ou
.
Limites descrevem o comportamento de perto de
, mas não dão informação sobre o valor real de
em
.
Limites descrevem o comportamento de
Resposta
(a)
não existe, pois os limites laterais são distintos (
).
(b) Lê-se “o limite de quando
tende a
é menos infinito”. Significa que
decresce sem limite inferior ao se aproximar de
, indicando assíntota vertical em
.
(c) Não podemos afirmar . O limite em
não determina o valor da função nesse ponto.
(b) Lê-se “o limite de
(c) Não podemos afirmar