Determine o intervalo de convergência e o raio de cada série de potência abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potência centrada em zero
O conteúdo que vamos usar inclui o teste da raiz (ou razão) para obter o raio e, em seguida, análise nos extremos pelo teste de Leibniz e teste da série .
Passo 2
Aplicamos o teste da raiz:
Pela condição de convergência do teste da raiz, a série converge se |x|<1 e diverge se |x|>1. Portanto o raio de convergência é
R=1
Passo 3
Concluímos que a série converge absolutamente no intervalo aberto