Q. 7. É correto afirmar:
(a)
tal que
se
;
(b)
tal que
se
;
(c)
tal que
se
;
(d)
tal que
se
.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para verificar quais afirmações correspondem corretamente às definições de limite infinito, isto é:
–
–
–
–
Lembrando as definições formais:
– significa “para todo
existe
tal que, se
, então
”
– significa “para todo
existe
tal que, se
, então
”
– significa “para todo
existe
tal que, se
, então
”
– significa “para todo
existe
tal que, se
, então
”
–
–
–
–
Lembrando as definições formais:
–
–
–
–
Passo 2
Analisando (a):
tal que
se
.
Isto bate exatamente com a definição formal. Logo, (a) está correta.
Isto bate exatamente com a definição formal. Logo, (a) está correta.
Passo 3
Analisando (b):
Diz “ tal que
se
”.
Mas a condição certa é “se ”, não
. Portanto, (b) está errada.
Diz “
Mas a condição certa é “se
Passo 4
Analisando (c):
Diz “ tal que
se
”.
Aqui misturaram o critério de vizinhança de com “
”, quando o correto é “
”. Logo, (c) está errada.
Diz “
Aqui misturaram o critério de vizinhança de
Passo 5
Analisando (d):
Diz “ tal que
se
”.
No limite pela direita, a condição deve ser , não
(que inclui
). Então, (d) está errada.
Diz “
No limite pela direita, a condição deve ser
Resposta
(a)