Q.
. Determine as constantes
e
de modo que a função
seja contínua, em que
Passo 1
O enunciado define a função
Queremos cada ramo é combinação de polinômios e cosseno (todos contínuos), só precisamos garantir continuidade em
. Para isso, exigimos
Passo 2
Calcular o limite pela esquerda em
0 . Para
x<0 ,
Passo 3
Avaliar
f em
0 . Pelo enunciado,
Passo 4
Calcular o limite pela direita em
0 . Para
x>0 ,
Como
cos(pi+0)=cospi=-1 , obtemos
Passo 5
Impor as igualdades de continuidade:
Da primeira vem
N=3M . Da segunda,
Então
N=3M=3cdottfrac15=tfrac35