Questão 4 (2,0 pontos)
Resolva o problema da valor inicial
Resolva o problema da valor inicial
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
O conteúdo principal é reduzir a ordem da EDO usando a substituição
e depois separar variáveis.
Passo 2
Definimos
. Como
podemos reescrever a EDO original em termos de
e
.
Passo 3
Substituindo na equação:
isto é,
Como
perto da condição inicial, dividimos por
:
Passo 4
Essa é uma equação separável:
Integrando ambos os lados,
Passo 5
Voltando à variável
, temos
Novamente EDO separável:
Integrando,
Passo 6
Aplicamos as condições iniciais. Em
,
dá
E
implica
Passo 7
Substituindo
e
, obtemos a solução explícita: