Q. 5(3,2). Determine os limites abaixo:
(a) lim x 0 2^x-1x^2-2 x

Passo 1

O enunciado pede
limxto 02^x-1x^2-2x
Aqui temos um limite de uma função que ao substituir x=0 dá forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar a Regra de l’Hospital (que vale quando numerador e denominador são diferenciáveis e geram 0/0).

Passo 2

Verificamos a substituição direta:
2^0-1 = 1-1=0, 0^2-2cdot0=0,
logo é mesmo 0/0, então podemos aplicar l’Hospital.

Passo 3

Derivamos numerador e denominador:
ddx(2^x-1)=2^xln2, ddx(x^2-2x)=2x-2

Passo 4

Pela Regra de l’Hospital,
limxto02^x-1x^2-2x =limxto02^xln22x-2
Agora substituímos x=0:
2^0ln22cdot0-2 =ln2-2 =-ln22

Resposta

-tfracln22

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