Faça o esboço do gráfico da função do segundo grau, mostrando suas raízes e as coordenadas do seu vértice:
f: R R
f(x)=x^2-10 x+9

Passo 1

O enunciado dá a função f:RtoR,
f(x)=x^2-10x+9,
e pede o esboço da parábola, destacando suas raízes e o vértice. Para isso vamos calcular o discriminante e as raízes pela fórmula de Bhaskara, depois encontrar o vértice via
xv=-b2a, yv=f(xv)

Passo 2

Calcular o discriminante
De<a = (-10)^2-4cdot1cdot9 = 100 - 36 = 64
As raízes vêm de
x = -(-10)pmraizDe<a2cdot1 = 10pmraiz642 = 10pm82,
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x1=1, x2=9

Passo 3

Determinar o vértice. Como a=1 e b=-10,
xv=-b2a=--102cdot1=5
Em seguida
yv=f(5)=5^2-10cdot5+9=25-50+9=-16,
portanto o vértice é (5,-16).

Passo 4

Esboço do gráfico:
  • A parábola abre para cima ( a=1>0).
  • Marca-se as raízes em (1,0) e (9,0).
  • Marca-se o vértice em (5,-16).
  • Opcionalmente, marca-se o intercepto em y que é f(0)=9, ou seja (0,9).
    Traça-se uma curva suave que passa por esses pontos, com o “fundo” no vértice e subindo nos dois lados.

Resposta

Raízes: (1,0) e (9,0).
Vértice: (5,-16).
Esboço: parábola aberta para cima que passa por (1,0), (9,0) e atinge mínimo em (5,-16).

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