Encontre, através do método de separação de variáveis, uma solução para o seguinte problema ( conhecido por problema da condução do calor).
em que Omega representa a região do plano (x, t) determinada por 0<x<L e t>0 e f:[0, L] longrightarrow R uma função conhecida.
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação do calor
ut-uxx=0, 0<x<L,;t>0,
com condições de contorno u(0,t)=u(L,t)=0 e condição inicial u(x,0)=f(x). O método de separação de variáveis consiste em assumir u(x,t)=X(x),T(t), converter a PDE em dois EDOs acopladas por uma constante de separação e depois usar superposição para satisfazer a condição inicial.