Q 9 Determine uma transformação linear:
tal que
;
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
tal que
.
O conteúdo envolve a definição de transformação linear e como garantir que sua imagem seja exatamente o subespaço gerado por dois vetores.
.
O conteúdo envolve a definição de transformação linear e como garantir que sua imagem seja exatamente o subespaço gerado por dois vetores.
Passo 2
Uma forma sistemática de construir
é escolher as imagens dos vetores da base canônica
de modo que elas gerem exatamente o subespaço desejado. Se definirmos
ficamos com e, como
e
já geram todo o subespaço, teremos igualdade.
Passo 3
Para um vetor genérico
, pela linearidade
Passo 4
Verificando a imagem: todo vetor
é combinação linear de
e
, logo . E como
e
produzem exatamente esses dois vetores, concluímos
Resposta
Uma transformação que satisfaz as condições é