Q 9 Determine uma transformação linear:
tal que
e
seja a base do
;
Passo 1
Resumindo, queremos uma aplicação linear
tal que
-
, -
,
e que já sabemos a base do domínio
.
Passo 2
Para forçar
, definimos
Passo 3
Como
deve ser
e
não pode pertencer ao kernel, escolhemos
Passo 4
Pela linearidade, para um vetor genérico
escrito em coordenadas da base
como
,
temos
temos
Em coordenadas padrão isto dá
Passo 5
A matriz de
nas bases canônicas (domínio e contradomínio) é
pois aplica
(x,y,z)mapsto(2z,4z) .
Resposta
Uma transformação que funciona é