Q 9 Determine uma transformação linear:
, tal que
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
tal que
– ,
– .
Pela dimensão do núcleo ( ) e do domínio (
), o posto de
é 1. Isto significa que a imagem de
é uma reta em
, e como
gera essa imagem, podemos definir
–
–
Pela dimensão do núcleo (
para algum funcional linear
com
.
Passo 2
Vamos encontrar um funcional
cuja kernel seja exatamente o plano
. Um modo direto é notar que a equação
define esse plano. Definimos
É fácil conferir que
se, e somente se,
, logo
.
Passo 3
Agora que
tem o núcleo desejado, e como queremos
com
, basta definir
Em particular,
como exigido.
Passo 4
Escrevendo explicitamente as componentes de
, temos