Q. 4. A equação da reta normal ao gráfico da função f(x)=1x, no ponto (1,1) é:
(a) y=-x;
(b) y=-x+2;
(c) y=x+2;
(d) y=x.

Passo 1

O enunciado pede a reta normal ao gráfico de f(x)=1x no ponto (1,1). Para isso, vamos usar derivadas para obter o coeficiente angular da reta tangente e, em seguida, calcular o coeficiente da reta normal (negativo recíproco).

Passo 2

Calculamos a derivada de f(x) para achar o coeficiente angular da reta tangente:
f'(x)=ddxgl(1xgr)=-1x^2

Passo 3

No ponto x=1, o coeficiente da reta tangente é
mrm tan=f'(1)=-1
Logo, o coeficiente da reta normal é o negativo recíproco de -1, ou seja,
mrm norm=11=1

Passo 4

Usando a forma ponto-inclinação da reta normal que passa por (1,1):
y-1 = 1,(x-1)
que simplifica para
y = x

Resposta

(d)

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