Q. 4. A equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=1x-1, no ponto (2,1) é:
(a) y=-x;
(b) y=-x+3;
(c) y=x-1;
(d) y=x.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=1x-1 no ponto (2,1). Para isso vamos usar o conteúdo de derivada para obter o coeficiente angular e, em seguida, aplicar a fórmula da reta tangente.

Passo 2

Calculamos a derivada de f:
f'(x) = ddxl(1x-1r) = -1(x-1)^2
Em x=2 temos
f'(2) = -1(2-1)^2 = -1

Passo 3

A equação da reta tangente em x=a é dada por
y - f(a) = f'(a),(x - a)
Aqui a=2 e f(2)=1, logo
y -1 = -1,(x -2)Longrightarrow y -1 = -x +2Longrightarrow y = -x +3

Resposta

(b) y=-x+3

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