Q 5. (Força magnética e campo magnético) Um elétron se move com velocidade de 10^{7} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} no plano x-y. Existe um campo magnético de 3,0 \mathrm{~T} no sentido do eixo +y. Calcule a força magnética (magnitude, direção e sentido) atuante sobre o elétron.

Passo 1

O enunciado dá um elétron (carga q=-e, com e=1,6\times10^{-19}\,\mathrm{C}) que se move com velocidade de 10^{7}\,\mathrm{m/s} no plano xy. Para concretizar, supomos que essa velocidade esteja ao longo do eixo +x. Há um campo magnético uniforme de 3{,}0\,\mathrm{T} ao longo do eixo +y. Precisamos calcular a força magnética
\vec F = q\,\vec v \times \vec B
em termos de magnitude, direção e sentido.

Passo 2

Representamos os vetores como
\vec v = \bigl(v,0,0\bigr) \quad\text{e}\quad \vec B = \bigl(0,B,0\bigr)
com v=10^{7}\,\mathrm{m/s} e B=3{,}0\,\mathrm{T}. O produto vetorial \vec v\times\vec B nos dará a direção inicial da força.

Passo 3

Calculamos
\vec v \times \vec B = \begin{vmatrix} \hat\imath & \hat\jmath & \hat k \\[6pt] v & 0 & 0 \\[3pt] 0 & B & 0 \end{vmatrix} = (0,0,vB)\,,
ou seja, aponta ao longo de +\hat k (eixo +z) com magnitude vB.]

Passo 4

Agora \vec F = q\,(\vec v\times\vec B). Como q=-e, invertemos o sentido de (0,0,vB):
\vec F = -e\,(0,0,vB) = \bigl(0,0,-e\,v\,B\bigr).
A magnitude é
|\vec F| = e\,v\,B = 1{,}6\times10^{-19}\times10^{7}\times3{,}0 =4{,}8\times10^{-12}\,\mathrm{N}.

Resposta

Magnitude: 4{,}8\times10^{-12}\,\mathrm{N}
Direção: ao longo do eixo z
Sentido: negativo (isto é, em -\hat k, “para dentro” do plano xy)

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