Q 8 (Integração Imediata) Encontre a família de primitivas para cada função e em seguida derive para verificar a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a família de primitivas de
Este é um caso de integração imediata de potências de
. Vamos precisar usar a conversão de radicais em potências fracionárias e a regra
Passo 2
Convertemos cada radical em potência:
Multiplicando essas potências, somamos os expoentes:
Calculemos
. Logo o integrando vira
.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula da primitiva de
:
Passo 4
Simplificando o denominador
, obtemos a família das primitivas:
Passo 5
Para verificar, derivamos
:
o que coincide com o integrando original.