e pede vários limites e o valor em x=1, além de esboçar o gráfico em [-2,2]. O conteúdo envolvido é cálculo de limites laterais em função piecewise e análise de continuidade, seguido de um esboço da forma de cada ramo.
Passo 2
Para xto0^- usamos o ramo f(x)=x^2. Como x^2 é contínua em todo lugar,
limxto0^-f(x)=limxto0^-x^2=0
Para xto0^+ usamos o ramo f(x)=1-x. Também contínuo, dá
limxto0^+f(x)=limxto0^+(1-x)=1
Passo 3
Como os limites laterais em 0 são diferentes (0 e 1), a versão geral limxto0f(x) não existe.
Passo 4
Para xto1^- o ramo é f(x)=1-x, logo
limxto1^-f(x)=limxto1^-(1-x)=0
Para xto1^+ o ramo é f(x)=(x-1)^2, então
limxto1^+f(x)=limxto1^+(x-1)^2=0
Passo 5
Os limites laterais em 1 coincidem (0), portanto limxto1f(x)=0.
Passo 6
Nenhuma das três regras define f(1) (não há caso para x=1 em 0<x<1 nem em x>1 nem em x<=0), logo f(1) não está definida.
Passo 7
Esboço em [-2,2]:
Para x<=0, é a parábola y=x^2 com ponto fechado em (0,0).
Em 0<x<1, é a reta decrescente y=1-x, aberta em (0,1) e em (1,0).
Para x>1, é a parábola y=(x-1)^2, partindo de (1,0) aberto. Cada ramo é contínuo internamente.
Resposta
(a) 0
(b) 1
(c) não existe (limites laterais diferentes)
(d) 0
(e) 0
(f) f(1) não está definida.