Q 8 (Integração Imediata) Encontre a família de primitivas para cada função e em seguida derive para verificar a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede a família de primitivas de
ou seja precisamos calcular
O conteúdo envolvido são identidades trigonométricas básicas e o método de substituição simples para integrais.
Passo 2
Usamos
, então
A integral fica
Passo 3
Fazemos a substituição
Assim
Passo 4
Calculando a integral em
:
Voltando a
, obtemos
Passo 5
Para verificar, derivamos
que coincide com o integrando.