Q 8 (Integração Imediata) Encontre a família de primitivas para cada função e em seguida derive para verificar a sua resposta.
integral 1-cos ^2(x)sen(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a família de primitivas de
integral 1-cos^2(x)sin(x),dx
Este é um exercício de integração imediata em que vamos usar identidade trigonométrica e regras básicas de integração.

Passo 2

Aplicamos a identidade 1-cos^2(x)=sin^2(x). Assim o integrando fica
1-cos^2(x)sin(x) =sin^2(x)sin(x) =sin(x)

Passo 3

Agora integramos sin(x):
integral sin(x),dx = -cos(x) + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Para verificar, derivamos a nossa primitiva
ddxl(-cos(x)+Cr) = sin(x),
que coincide com o integrando original.

Resposta

-cos(x) + C

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