Q 8 (Integração Imediata) Encontre a família de primitivas para cada função e em seguida derive para verificar a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a família de primitivas de
que é um caso de integração de monômio em
. Para isso, vamos primeiro reescrever o integrando como uma potência única de
.
Passo 2
Reescrevendo cada fator em potência de
:
,
e
.
Logo o integrando fica
Logo o integrando fica
Agora somamos os expoentes com denominador comum 20:
então
Passo 3
A integral se reduz a
Para
com
, vale
Aqui
, logo
.
Passo 4
Aplicando a fórmula, obtemos
Passo 5
Para verificar, derivamos
Usando a regra de potência,
que coincide com o integrando reescrito.