Q 8 (Integração Imediata) Encontre a família de primitivas para cada função e em seguida derive para verificar a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a família de primitivas de
O conteúdo envolve identidades trigonométricas e uma substituição do tipo
-substituição (integração imediata).
Passo 2
Use as definições
e
para reescrever o integrando. Temos:
Passo 3
Perceba que
é exatamente
. Faça a substituição
Isso transforma o integrando em
Passo 4
Integre em
:
Passo 5
Volte à variável
:
Passo 6
Para verificar, derivamos
:
que coincide com a forma simplificada do integrando.