O enunciado pede para mostrar, usando o Teorema do Confronto, que
O conteúdo principal é o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem) aplicado a uma sequência cujo termo geral é o produto de uma parte que tende a zero e de , que é sempre limitado entre e .
Passo 2
Primeiro, usamos que para todo vale
Multiplicando essas desigualdades por , que é não negativa para todo , obtemos
Em notação de valor absoluto, isso equivale a
Passo 3
Agora mostramos que a sequência bn = nn^2+1
tende a zero. De fato, dividindo numerador e denominador por n^2,