Seja
(a) Determine se
é convergente.
(a) Determine se
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos a sequência
e queremos determinar se essa sequência é convergente. Isso está relacionado ao conteúdo de limites de sequências, que nos ajuda a saber se uma sequência de números se aproxima de um certo valor à medida que
cresce.
Passo 2
Para saber se a sequência
converge, precisamos calcular o limite dela quando
tende ao infinito. Ou seja, vamos calcular
. Se esse limite existir e for um número real, então a sequência é convergente.
Passo 3
Para calcular esse limite, podemos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o termo de maior grau no denominador:
Passo 4
Agora, observamos que quando
tende ao infinito,
tende a zero. Então temos:
Resposta
A sequência
é convergente e seu limite é
.