Q. 6. O limite lim x 1 log 2(1-x1-x^2) é igual a:
(a) 1;
(b) 2;
(c) 0 ;
(d) -1 .

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto1log2!gl(1-x1-x^2gr)
Isso envolve duas ideias principais: fatoração de uma expressão algébrica e uso da continuidade da função logarítmica para passar o limite para dentro do log.

Passo 2

Note que, para xneqpm1, vale a identidade
1 - x^2 = (1 - x),(1 + x)
Substituindo em tfrac1-x1-x^2, obtemos
1-x1-x^2 = 1-x(1-x)(1+x) = 11+x

Passo 3

Agora computamos o limite da fração simplificada quando xto1:
limxto111+x = 11+1 = 12

Passo 4

Como log2(t) é contínua para t>0, podemos trocar limite e log:
limxto1log2!gl(1-x1-x^2gr) = log2!l(tfrac12r)
E sabemos que
log2!l(tfrac12r) = -1

Resposta

(d) -1

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