Q. 6. O limite lim x 2 log 2(2-x4-x^2) é igual a:
(a) 0,25;
(b) -2;
(c) 0 ;
(d) 2 .

Passo 1

O enunciado pede o limite limxto2log2!l(tfrac2-x4-x^2r). Para resolver, vamos usar fatoração algébrica e propriedades de logaritmos, além da continuidade da função logaritmo em seu domínio.

Passo 2

Fatoramos o denominador e simplificamos a fração interna:
2-x4-x^2 = 2-x(2-x)(2+x) = 12+x
Logo, para xneq2, temos tfrac2-x4-x^2=tfrac12+x.

Passo 3

Como a função g(u)=log2(u) é contínua para u>0, podemos trocar limite e logaritmo:
limxto2log2l(12+xr) = log2l(limxto212+xr)

Passo 4

Calculamos o limite interno: limxto2tfrac12+x = tfrac12+2=tfrac14 Portanto,
log2l(tfrac14r)=log2l(2^-2r)=-2

Resposta

(b)

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