Q 4 Mostre que a função
, definida por
, é a única função elementar, de
em
, que é transformação linear.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
satisfaz
para todos
, então necessariamente existe uma constante
tal que
e que não há outra forma de
além dessa. O conteúdo envolve definição de transformação linear em espaços vetoriais sobre
.
Passo 2
Defina
Como
é homogênea, para qualquer
podemos escrever
e usar
Assim chegamos à forma geral
.
Passo 3
Verificamos que toda função da forma
é de fato linear, pois
E a escolha de
é única, logo não há outra função linear além de
.
Resposta
é a única transformação linear de
em
.