Verifique se as retas
e
abaixo são iguais.
Passo 1
O enunciado dá duas retas em forma paramétrica no espaço:
Queremos decidir se elas coincidem, ou seja, se têm mesma direção e se um ponto de
r1 pertence a
r2 .
Passo 2
Extraímos os vetores diretores de cada reta. Para
r1 o vetor diretor é
e para
r2 é
Note que
vec v2 = -,vec v1 , logo as retas são paralelas (têm a mesma direção, possivelmente oposta).
Passo 3
Agora verificamos se um ponto de
r1 também está em
r2 . Tomemos
s=0 em
r1 , o que dá o ponto
Procuramos
t tal que
Da primeira coordenada
3-2t=1 vem
t=1 . Substituindo em
y e
z :
as igualdades conferem. Logo
P está em
r2 .
Passo 4
Como as retas têm vetores diretores colineares e compartilham pelo menos um ponto, elas coincidem.
Resposta
As retas
r1 e
r2 são iguais.